Número Perfecto

Los números perfectos impresionaron mucho a los matemáticos de la Antigüedad, muy acostumbrados a jugar con los números. Los griegos y los judíos (antiguos naturalmente) usaban letras para escribir las cifras, con lo cual cada número se podía asociar con una palabra y permitía sacar conclusiones esotéricas que harían palidecer a cualquier adicto a la quiniela. Por ejemplo’ el número 666 asociado con “la bestia” en el Apocalipsis porque la manera de estar escrito alude al emperador Nerón, que para los primeros cristianos era (y con razón) poco menos que un monstruo. Sin embargo, 666 no es un número perfecto.

En cambio, el pálido 6 sí lo es. Un “número perfecto” es aquel que coincide con la suma de todos sus divisores, exceptuado él mismo. Y el 6 cumple con el requisito: sus divisores son 1, 2 y 3, y 1+2+3 es exactamente igual a 6. Los comentaristas tanto del Antiguo como del Nuevo Testamento no dejaron de asombrarse de que el número de días que a Dios le tomó crear el mundo (descartando el séptimo día de descanso) fuera, precisamente un número perfecto. Esta coincidencia no quedó simplemente en perplejidad sino que llegó a usarse como argumento teológico. Según San Agustín no obstante haber podido crear Dios el mundo en forma instantánea, prefirió emplear seis días porque “el número 6 significa la perfección”.

Y si se tiene en cuenta que el siguiente número perfecto es el 28 (suma de 1+2+4+7+14), más o menos el tiempo que toma el ciclo de la Luna, es de suponer que durante mucho tiempo los calculistas se lanzaran a la caza de números perfectos. Pero los números perfectos son difíciles de cazar. Y son pocos. Después del pequeño 6 y el vigoroso 28, el número perfecto siguiente (el tercero) es 496,el cuarto es 8.128 y el quinto...  ¡33.550.336!

El sexto ya anda por los ocho mil millones. El octavo ya es un número de diecinueve cifras. Hoy se conocen veinticuatro “números perfectos”, de longitudes verdaderamente inverosímiles: el vigésimo cuarto número perfecto tiene más de doce mil cifras. Naturalmente, estos números se manejan e investigan mediante computadoras.

Y hay misterios, misterios sin resolver. Por empezar, no se sabe si existe algún número perfecto impar. Tampoco se sabe si existen infinitos números perfectos. Nadie debería extrañarse si mañana mismo alguien anuncia haber descubierto el vigésimo quinto número perfecto: no lo intente el lector, ya que es una tarea ingrata. Y vale lo dicho en 1811 por el descubridor del noveno número perfecto (demasiado largo para escribirlo aquí, ya que tiene treinta y siete cifras).

Pitágoras (580 a.C. - 500 a.C.)

La ciencia nació, unida a la filosofía, en el siglo VI a.C. Los primeros pensadores, llamados presocráticos fueron los primeros que trataron de pasar del mundo del mito al de la realidad. Homero había dado una explicación mitológica del universo: lo que explica una tormenta marina es la furia de Neptuno, dios del mar.

Los presocráticos se preguntaron sobre el origen del universo, persuadidos de que el mundo estaba sometido a una legalidad científica.

Pitágoras fue el primer pensador que se hizo llamar filósofo, es decir, amante de la sabiduría. Su afán de conocimiento fue inmenso e incomensurable. Hizo de la geometría una verdadera ciencia que más tarde recogería Euclides, su teorema más famoso es el que dice que en el triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La geometría le llevó a la aritmética y al estudio del concepto del número. El mundo le parecía un cosmos perfectamente ordenado, construído según una armonía numérica perfecta.

El estudio de las proporciones le llevó a descubrir que los tonos musicales dependían de la longitud y el diámetro de las cuerdas de un instrumento, con lo cual pudo calcular matemáticamente los intervalos musicales. "Hasta el silencio", decía, "no es sino una música, que el oído humano no percibe porque es continua, ya que carece de intervalos".

Toda la concepción de un mundo eterno que se revela al pensamiento y no a los sentidos se la debemos a Pitágoras. Galileo inspirado en Pitágoras llegó a decir que "la naturaleza es un libro escrito en carácteres matemáticos".

Frases y citas de Pitágoras

"Elige una mujer de la cual puedas decir: Yo hubiera podido buscarla más bella pero no mejor."

"Ayuda a tus semejantes a levantar su carga, pero no te consideres obligado a llevársela."

"Purifica tu corazón antes de permitir que el amor se asiente en él, ya que la miel más dulce se agria en un vaso sucio."

"Tú verás que los males de los hombres son fruto de su elección; y que la fuente del bien la buscan lejos, cuando la llevan dentro de su corazón."

"Una bella ancianidad es, ordinariamente, la recompensa de una bella vida."

"Escribe en la arena las faltas de tu amigo."

"Economizad las lágrimas de vuestros hijos a fin de que puedan regar con ellas vuestra tumba."

"Dos especies de lágrimas tienen los ojos de la mujer: de verdadero dolor y de despecho."

"Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres."

"No desprecies a nadie; un átomo hace sombra."

"Más le vale a un hombre tener la boca cerrada, y que los demás le crean tonto, que abrirla y que los demás se convenzan de que lo es."

"La amistad es una igualdad armoniosa."

"No sabe hablar quien no sabe callar."

"En tres partes se divide el alma humana: en mente, en sabiduría y en ira."

"El principio es la mitad del todo."

"Si sufres injusticias consuélate, porque la verdadera desgracia es cometerlas."

"Sobre todas las cosas pueden hacerse dos afirmaciones totalmente contrarias."

"Ante todo, respetáos a vosotros mismos."

"¡Oh legislador! No me des leyes para los pueblos, sino pueblos para las leyes."

"Elige la mejor manera de vivir; la costumbre te la hará agradable."

"Nada perece en el Universo; todo cuanto acontece en él no pasa de meras transformaciones."

"Prefiero el bastón de la experiencia que el carro rápido de la fortuna. El filósofo viaja a pie."

"No hagas de tu cuerpo la tumba de tu alma."

"Entre dos hombres iguales en fuerza, el más fuerte es el que tiene la razón."

"La felicidad consiste en poder unir el principio con el fin."

"El hombre es mortal por sus temores e inmortal por sus deseos."

"No seas ambicioso y tacaño; la justa medida es excelente en tales casos."

"Educar no es dar carrera para vivir, sino templar el alma para las dificultades de la vida."

"Preciso es encontrar lo infinitamente grande en lo infinitamente pequeño, para sentir la presencia de Dios."

"Los hombres que siempre hablan verdad son los que más se aproximan a Dios."

"Cállate o di algo mejor que el silencio."

"Cuando más hacemos, más podemos hacer; cuando estamos más ocupados es cuando tenemos más tiempo para divertirnos."

"Escoge la mejor manera de vivir; la costumbre te la hará agradable."

"Tú verás que los males de los hombres son fruto de su elección; y que la fuente del bien la buscan lejos, cuando la llevan dentro de su corazón."

"No tengas más que una mujer y un amigo. Las fuerzas del cuerpo y del alma no toleran más"

"Si quieres vivir mucho guarda un poco de vino rancio y un amigo viejo."

"Escucha, serás sabio. El comienzo de la sabiduría es el silencio."

"El silencio es la primera piedra del templo de la sabiduría."

"Hombre, no seas esclavo ni tirano de tu mujer"

"La filosofía es un afán del saber libre y desinteresado."

Referencias y más información:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/12-1-b-pitagoras.html

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
http://www.proverbia.net/

Acertijos navideños

¿Cuántos cuadrados puedes observar?

Taller de Papá Noel

En la saca de Papá Noel habían 30 juguetes hechos por sus ayudantes, los duendes: María, Juan, Pepe, Rodrigo y Manolo.
Aunque ninguno construyó la misma cantidad, todos fabricaron más de dos. María por ejemplo, construyó un juguete más que el duende vestido de rojo, y uno menos que el que hizo los trineos.
Juan se encargo de los coches de carrera.
Pepe construyó cinco juguetes.
El que vestia de amarillo fabricó los trenes y el de verde produjo una tercera parte de lo que hizo Rodrigo.
El duende Manolo luce un traje anaranjado, y otro duende lleva ropa azul.
Nadie aportó más juguetes que el que hizo los trompos.
El duendecillo simpático fabricó todas las pelotas.

¿Qué duende hizo cada cosa y de que color vestía?

próximamente las soluciones en el apartado de comentarios, a no ser que alguien las ponga antes

Otro de lógica

Unos agentes del FBI estan investigando a unos traficantes de armas, que trafican en un local bien custodiado. Desde un coche vigilan la entrada. Quieren infiltrar a un agente en el local, pero no saben la contraseña. En ese momento llega un cliente. Llama a la puerta y desde el interior le dicen: “18”. El cliente responde: “9”. La puerta se abre y accede al interior. Los agentes de la ley se miran, creen tener la respuesta. Pero deciden esperar a otro cliente para asegurarse la contraseña. Viene otro cliente. Desde dentro le dicen: “8”. Él responde: “4”. La puerta se abre. Los agentes sonríen. “Ya la tenemos. Se trata de responder la mitad del número que te dicen desde dentro”. En ese momento llega otro cliente. Desde dentro dicen: “14”. El cliente contesta: “7”. La puerta se abre. “Véis, ya la tenemos” dice el agente del FBI al cargo de la investigación. Deciden enviar a un agente. Llama a la puerta. Desde dentro le dicen: “0”. El agente se queda parado. Después de unos breves segundos responde: “0”. De repente se oyen unos disparos y el agente muere. Los agentes que hay en el coche no dan crédito, pero deciden enviar a otro agente. Desde dentro se oye: “6”. El agente contesta convencido: “3”. Pero la puerta no se abre. Se oyen unos disparos y el agente muere. ¿Por qué?

En unos días la respuesta en el apartado de comentarios, a no ser que alguién se avance.

Arpad Elo

Arpad Elo, fue un profesor húngaro de Física en la Universidad de Milwaukee, en Estados Unidos de América, es el autor del sistema ELO (rating de ajedrez), es un sistema basado en el cálculo de probabilidades estadístico, fue aprobado en el Congreso de la FIDE celebrado en Vancouver (Cánada) en el año 1971.

Cuando dos jugadores disputan una partida de ajedrez es de suponer que a cada uno de ellos le corresponde una determinada probabilidad de triunfo en función de la diferencia de fuerzas entre los dos. De este modo se asigna un rating a cada uno de ellos.

El profesor Elo estableció una tabla que denominó "Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences" que recoge las expectativas de victoria en función de la diferencia de ratings.

¿Cómo se cálcula el ELO?

Se emplea la fórmula R_n = R₀ + k(W- n·P_e) donde llamamos R_n al rating final del jugador después de haberse enfrentado a n adversarios, R₀ es el rating inicial del jugador, W es la puntuación obtenida y el producto n·P_e es la llamada puntuación esperada, siendo n el número de adversarios y P_e la probabilidad de victoria del jugador en función de la diferencia que exista entre su propio Elo y el Elo medio de sus adversarios, a consultar en la Tabla I. El coeficiente k se utiliza como factor de estabilización en el sistema; para un jugador nuevo es igual a 25 durante las 30 primeras partidas computadas, después se fija en 15 en tanto el jugador se queda por debajo de una determinada cifra (para el caso del Elo FIDE es k = 15 mientras no se superen los 2400 puntos) y, por último, si alguna vez se supera dicha puntuación pasa a ser k = 10 de forma permanente.

Tabla I

http://www.elo-ajedrez.com/Calculadora_elo_m.php

Acertijos

Para empezar este mes de noviembre, hoy dia de todos los santos, os propongo estos dos acertijos:

1.Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?

2.En un cajón hay 12 pares de bolas negras y doce pares de bolas blancas. No habiendo luz en la habitación, usted quiere coger el mínimo número de bolas que le asegure que obtendrá al menos un par del mismo color. ¿Cuantas bolas deberá coger del cajón?



En unos días la soluciones en el apartado de comentarios, a no ser que alguien las ponga antes.